諧波電流與諧波阻抗的估算2
3 變流器諧波發(fā)射量的計算
直流整流裝置已有較長的應用歷史，電冶金電化學用大功率整流裝置屢見不鮮，因此電流源諧波量的計算技術應該比較成熟。移相調壓交流控制器電路及其原理相對較簡單，諧波量的計算也較容易。但采用大電容在直流側濾波的整流裝置由于采用PWM技術的變頻調速大量應用致使其用電容量的比重逐步增加，電壓源諧波的計算才受到了重視，同時在商、住、辦公樓的建筑中也有數量很多(雖然單臺功率很小)的電壓型諧波源，而且是單相交流220V，它帶來了不少新問題?？傊?，電壓型諧波量的計算在國內發(fā)表的論文，筆者知之甚少。它需要復雜的理論分析和試驗驗證，可能就是難點所在。比較醒目并易于購得的書籍是文獻[2]，據該書“前言”介紹，該書作者承擔了國家自然科學基金重點項目“復雜供用電系統諧波基礎理論及其綜合防治研究”，該書是該項研究的一部分，以其對我國公用電網的諧波控制和無功補償作出貢獻。對從事工程設計的電氣工程師來說，欲獲得諧波基礎理論知識，這是一本好書，內中也有不少實用資料如曲線和表格，但要滿足設計工作需要，*好和IEC的標準結合起來，后者更關注實用知識和資料如文獻[1]等，特別是有關三相電壓源諧波量的計算等，在文獻[2]中介紹尚不充分。下面介紹的資料主要來自文獻[1]，由于資料內容多，本文對某些內容只能簡要介紹，欲知詳情，只有參考原資料。
3.1 移相調壓型交流控制器
(1) 單相
由表2可直接查得交流輸入側諧波電流相對值
表2中Ihmax—可能的諧波電流*大值，因為諧波電流的大小和移相角α有關，以3次諧波為例，在移相角α=90°*大，達到0.318。但此次的基波電流不是*大值而是0.6左右(表中未示出，可查文獻[2]的曲線)。
R=負載的電阻
式中:R、X—負載的電阻、電抗；XL—電源系統的電抗。
式中:UL—線路輸入電壓，如220V。
3次諧波中第2行為αw/φh，其中
αw—諧波電流*大時的移相角；φh—該次諧波相角（在α為αw時）。
上表中的數據，和文獻[2]的分析及曲線是相一致的。
(2) 三相
如果負載電壓是220V且不平衡，那么，中性線上就會流過基波的三相不平衡電流和三相的3次的和3的倍數次諧波電流之和，而ABC各相的線電流和單相時是一樣的規(guī)律。
如果三相負載是平衡的，負載作三角形聯接時，輸入線電流中沒有3次及3的倍數次諧波電流，但可以在負載中流通；如果星形連接且不引出中性點，則輸入線電流和負載電流都沒有3及3的倍數次諧波。
3.2 電流型諧波源（直流用大電感濾波）
如前所述，諧波電流計算已有一段歷史，故簡要介紹如下：（一般只涉及到三相電路）
如果輸出直流是平滑的，而且忽略整流時的換流現象，則諧波電流相對值為
Ih/Ii=1/h (3)
式中:Ih—諧波電流；I1—基波電流，決定于負載；h—諧波次數。
當整流脈動數為6(例如三相全橋)，則諧波次數為5、7、11、13等奇數次諧波即h=6n±1。脈動數為12時，則沒有5次和7次諧波。
下面一些因素，會使諧波電流偏離1/h規(guī)律：
(1) 移相角控制增加時，諧波電流略有增加；
(2) 系統阻抗增加，短路容量減少，換流重疊角增加，則諧波電流略有減少；
(3) 直流電流平滑度降低時，對6脈動電路而言5次諧波會顯著增加，更高次諧波變化不大；
(4) 由于線路電壓或阻抗或移相角不平衡時，將出現整數次的非特征諧波次數如下:
h≠6n±1 (4)
詳情如理論分析和曲線見文獻[2]，數據表格見文獻[1]，但是已可看出明顯的規(guī)律，那就是整流的相數決定了脈動數的多少，因而就決定了諧波的次數的高低和諧波量的大小，這是首要的，其次是直流電流平滑度的影響。
3.3 電壓型諧波源
常見之于通用PWM變頻器調速裝置，其前端為三相橋式整流帶大電容濾波，其諧波電流相對值如表3[1]。
表3 三相電壓型諧波源的諧波相對值
表3中: Ud/Udi；Ud實際直流電壓；Udi無載時直流理想電壓；Rsc短路比，即輸入側短路功率與裝置直流額定功率之比；Ih第h次諧波電流；I1基波電流。
很明顯的可以看出，變頻裝置接入電網點和短路功率大，即系統阻抗愈小，諧波電流愈大，限制諧波電流的優(yōu)選實用辦法就是在變頻交流側串入一個交流電抗器。
對本問題，文獻[2]內信息很少，筆者曾有一文獻[3]，欲知詳情，也可以參考。
4 其它諧波源簡介
(1) 電弧爐
諧波電流的大小與許多因素例如運行方式，爐料種類，爐內溫度、電極的情況有關，諧波的大小變化無規(guī)律。
(2) 氣體放電燈和交流直接供電的熒光燈
文獻[4]《工程設計中氣體放電光源諧波估算方法的研究》是在諧波測試的基礎上的研究結論。遺憾的是所見資料不全，因為氣體放電燈還有其它的品種規(guī)格，也未包括熒光燈。據測試結果，高壓汞鈉燈三次諧波約為總電流的14%左右，而5次7次分量小，只有2%左右，不知此數據能否適用其它光源，也不清楚國內是否還有學者在測定光源本身的諧波發(fā)射量。
另外，要注意氣體放電燈光源的諧波和白熾燈用移相調壓產生的諧波是兩種不同的性質。
(3) 微機、電視機和通過電子裝置供電的熒光燈
其特點為二極管整流橋（用大電容濾波）接在單相220V電源上，也是電壓壓型諧波源，奇數次諧波從3次到5次的諧波含量均很大，其中3次與5次可達到基波的90%左右，隨著負載RC乘積的增大而增加，R為輸出側的等值電阻，C為濾波電容。文獻[2]有詳細分析與曲線可參考，未見IEC提供有關信息。本文在*后一節(jié)中將會介紹。
如前所述，此類設備單臺功率很小，但數量大，在商、住、辦公樓中會引起麻煩。
(4) 有鐵心繞組的接通(飽和電抗)
例如變壓器、電動機的投入，會產生諧波，但這是短時的，正常工作時，工作在鄰近磁化曲線線性區(qū)，諧波成份很小，總之，諧波所占比例很小。
(5) 電容器組的接通
投入電容器會引發(fā)諧振，為避免持久的諧振，通?？偸菍㈦娙荽撾姼?。
5 諧波量的合成
諧波量的合成是在各個用電設備諧波發(fā)射量的基礎上，按不同的諧波次數將它們按各次諧波分別合成起來，嚴格的辦法應該是按矢量相加，但必須知道各次諧波的相角（可用基波作基準點）而這是即使有可能也是極其麻煩的，特別是諧波源有很多個時，*簡單的辦法是代數相加，但結果偏大，過于保守，IEC標準[5]介紹2條合成定律，兩條定律都常用，第1條較簡單，適用于諧波電壓，第2條更通用，諧波電壓或電流都適用。下面介紹第2條定律，它是根據經驗得出來的：
合成后的諧波電壓
其中:Uhi—待合成的h次第i個諧波發(fā)射水平；α—與諧波次數有關的合成指數。
根據在目前得到的數據資料的基礎上，可按表4選用的諧波合成指數。
表4 諧波合成指數
注：若已知諧波很可能是相同的，即相角差＜90°，由α都取為1。
筆者認為，上述公式比GB[6]介紹的公式要簡單和適用。
6 諧波量計算中的難題
(1) 商、住、辦公樓的難題
這是因為缺乏單個用電設備各諧波次數的發(fā)射水平，缺乏它們的使用規(guī)律，別說諧波電流，就是基波電流也難以估算準確，而工業(yè)設備明顯不同，用電設備數量是可數的，用電規(guī)律也是可予期的，因而估算各次諧波應有可能性。
(2) 中性線諧波電流的合成。
它由兩部分組成：**部分為三相的3次及3的倍數奇數次諧波的合成，通常計及3次9次即可；**部分為三相的5次、7次、11次等非3的倍數的奇數次諧波的合成。
7 諧波阻抗的計算
按IEC標準[5]的介紹，諧波阻抗的計算是很復雜的，現已有幾個測量計算方法，但沒有一個是完全滿意的，即使有*好的計算機軟件和網絡分析儀，雖然它可能對缺乏可靠的數據進行補償。此外，網絡的諧波阻抗隨時間變化，可能有顯著的變化。諧波阻抗Zh=h×X1（諧波次數×基波電抗）似乎是順理成章的，但這是有嚴格限制條件的，即沒有大的并聯補償電容和沒有大的電纜網絡，13次及以下諧波源不可能發(fā)生諧振。若想按上式推算并希望通常有優(yōu)于20%的準確度，則對電力(中、高壓)系統的阻抗有某些定量要求；如果電力系統中有單一的或多重的并聯諧振回路，則另有計算方法，詳見文獻[5]的介紹。
另外諧波電流中還有零序成份，如3、9、15次等，這些諧波阻抗如果包括配電變壓器的阻抗在內(計算低壓系統的系統諧波阻抗時就是一例)，還和變壓器的繞組接線有關系即對Dyn和Yyn是不一樣的，Yyn的零序阻抗比Dyn的大了幾十倍[6]。
既然諧波阻抗的計算有上述難處，如果諧波阻抗的測量是在不帶諧波負載的狀態(tài)下進行的，按推理，這也是不準確的，這樣，就只有實地測量諧波電壓。此時再求諧波阻抗已沒有實際意義了。因為估算諧波電流和諧波阻抗，就是為了得到諧波電壓，并判斷它是否已經超標。
8 特殊問題—中性線(N)上諧波
N線上的諧波主要成分是3次，它是三相3次諧波的合成，如果諧波成分大了，將使N線導體包括變壓器的內部母線，接頭過熱，因此要分析下面一系列問題：如何估算N線電流，如何選擇N線截面，要選用K系數變壓器嗎？
8.1 如何估算N線電流(IN)
N線電流包括基波電流與諧波電流，用N線又分N母線與分支N線，諧波電流源又分三種類型，先從簡單問題開始：
(1) 基波電流
這是三相負荷不平衡的結果，通常對母線而言不超過變壓器額定電流的10%，否則對Yyn繞組接線而言，將有相電壓的嚴重不對稱，見文獻[8]，對Dyn接線變壓，雖不受限制，但由于設計對負荷的均衡分配，估計也不易超過10%。對N分支干線而言，很有可能超過相線電流的10%，要具體工程具體分析，特別是工業(yè)中有較大功率的單相設備時;商、住、辦公樓則要看支干N線哪**的N線。
(2) 中線電流(I)
中線電流包括不平衡的基波電流，3次和9次諧波電流則是各相之代數和，對5次諧波分析如下：A、B、C三相，對基波A-B相位差120°。對5次則差600°，相差600°即差240°；同理A-C相差240°同，對5次則差1200°，差1200°即差120°。再看7次，基波差120°，7次則差840°即差120°，基波差240°，7次即差1680°就是240°。因此在下面的分析計算中，中性只增加了3次、9次等3的倍數的諧波，如果以負載的總電流IL為基數，則中性線電流IN如下：
當只有A相負載時：
IA=IN=IL （6）
A、B兩相都有負載時：
(IA中已包含I3、I5等)
三相都有負載時：
要注意，如果電流以基波作基數，顯而易見，計算會不同，下面分別對三種類型的諧波源進行分析計算：
● 移相調壓:如白熾燈(阻性負載)調光，諧波大小可查文獻[2]的曲線
僅A相有負載，在移相角為90°時，基波電流I1=0.6U/R(U/R=IR為α=0時的滿載電流基波),3次I3= 0.32IR, I5=0.14IR, I7=0.1IR, I9=0.08IR
總電流IN=(0.62+0.322+0.142+0.12+0.082) ×IR=0.71IR＜IR (9)
A、B兩相有負載:
總電流IN=(0.712+0.322+0.082) ×IR=0.78IR＜IR (10)
三相均衡負載:
總電流IN=3(0.322+0.082) =0.96IR＜IR （11）
● 氣體放電燈和熒光燈，3次諧波約為負載總電流IL的14%。
僅A相有負載
A、B兩相有負載
三相均衡負載
IN=3×I3=3×0.14IL=0.42IL (14)
結論：諧波對中性線電流幾乎不起作用。如果3次諧波遠大于0.14總電流IL，則另有結論。
● 微機、彩電、電子熒光燈等電壓型諧波源(單相整流帶大電容器濾波)
按文獻[2]的理論分析及曲線:
I3=0.95I1，I5=0.9I1，I7=0.75I1，I9=0.65I1，I11=0.5I1，I13=0.4I1，THDi=2 (15)
上述a、b、c三種情況下，中性線電流IN以三相均衡負載*嚴重，已超過相線滿負載電流的54%。如果I5、I7、I9、I11、I13等非3的倍數次諧波相角差大于120°到180°，則IN=1.73IL是可能的。（計算證明從略）
上面(1)調光燈(2)氣體放電燈(3)微機等三者中以第(3)種*嚴重。這種情況對支干線(饋出線)的N線是有可能的，設計者對此要保持警惕，對變壓器的N母線，則可能性略小，因為所帶負荷不大可能都是單一的電壓諧波源負載，其它類負載甚至沒有諧波，因此要具體工程具體分析，包括中線導體截面的選擇，在特殊條件下，要求N線截面＞相線截面，也不是沒有道理的。上述關于N線電流大小的分析，歡迎討論與批評。